Задача №10947

Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна $220$ м, а высота — $104$ м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна $27,5$ см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Музейная копия является фигурой, подобной оригиналу. Для подобных фигур отношение всех соответствующих линейных размеров (сторон основания, высот, апофем) постоянно и равно коэффициенту подобия.

Пусть $a_1$ и $h_1$ — сторона основания и высота оригинальной пирамиды Снофру, а $a_2$ и $h_2$ — соответствующие параметры её музейной копии.

По условию:

1. $a_1=220$ м;
2. $h_1=104$ м;
3. $a_2=27,5$ см.

Из подобия фигур следует отношение:

Выразим искомую высоту музейной копии $h_2\text{:}$

Для расчёта переведём размеры оригинала в сантиметры ($1$ м $=100$ см):

$a_1=220\cdot 100=22000$ см;

$h_1=104\cdot 100=10400$ см.

Подставим значения в формулу:

Сократим дробь на $100\text{:}$

Заметим, что $220=27,5\cdot 8\text{.}$ Тогда:

Ответ: 13