Задача №10946

Сосуд имеет форму конуса, и жидкость заполняет его нижнюю часть до $\frac{1}{4}$ высоты. Поверхность жидкости параллельна основанию конуса, поэтому налитая жидкость сама образует конус, подобный всему сосуду, с коэффициентом подобия

$$k=\frac{1}{4}.$$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{жидк}}}{V_{\text{сосуд}}}=k^3={\left(\frac{1}{4}\right)}^3=\frac{1}{64}.$$

Значит, объём всего сосуда

$$V_{\text{сосуд}}=64\cdot V_{\text{жидк}}=64\cdot 100=6400\text{ мл}.$$

Чтобы наполнить сосуд доверху, нужно долить

$$V_{\text{сосуд}}-V_{\text{жидк}}=6400-100=6300\text{ мл}.$$

Ответ: 6300