Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 2 и 3, а второго — 8 и 6. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Задача №10945: Задачи по стереометрии

Объём конуса вычисляется по формуле

V = \frac{1}{3} π r^{2} h,

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Для первого конуса $r_{1} = 2,$ $h_{1} = 3 :$

V_{1} = \frac{1}{3} π \cdot 2^{2} \cdot 3 = \frac{1}{3} π \cdot 4 \cdot 3 = 4 π .

Для второго конуса $r_{2} = 8,$ $h_{2} = 6 :$

V_{2} = \frac{1}{3} π \cdot 8^{2} \cdot 6 = \frac{1}{3} π \cdot 64 \cdot 6 = 128 π .

Тогда отношение объёмов:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{128 π}{4 π} = 32.

Значит, объём второго конуса больше объёма первого в 32 раза.

Ответ: 32.