Задача №10943

Сосуд имеет форму конуса, обращённого вершиной вниз. Налитая жидкость заполняет нижнюю часть и тоже образует конус, подобный всему сосуду, с коэффициентом подобия, равным отношению высот.

Уровень жидкости достигает $\frac{6}{7}$ высоты сосуда, поэтому коэффициент подобия равен $k=\frac{6}{7}\text{.}$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{жид}}}{V_{\text{сос}}}=k^3={\left(\frac{6}{7}\right)}^3=\frac{216}{343}.$$

Тогда:

$$V_{\text{жид}}=V_{\text{сос}}\cdot \frac{216}{343}=1715\cdot \frac{216}{343}.$$

Так как $1715=343\cdot 5\text{,}$ получаем:

$$V_{\text{жид}}=343\cdot 5\cdot \frac{216}{343}=5\cdot 216=1080\text{(мл)}.$$

Ответ: 1080