Радиус основания цилиндра равен 10, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 8. Найдите площадь этого сечения.

Задача №10940: Задачи по стереометрии

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна образующей цилиндра $l = 18,$ а другая — хорде окружности основания, по которой плоскость пересекает основание.

Эта хорда удалена от центра основания на расстояние $d = 8 .$ Радиус основания $R = 10 .$ Половина длины хорды находится по теореме Пифагора:

\frac{a}{2} = R^{2} - d^{2} = 1 0^{2} - 8^{2} = 100 - 64 = 36 = 6.

Тогда длина хорды:

a = 2 \cdot 6 = 12.

Площадь прямоугольного сечения равна произведению его сторон:

S = a \cdot l = 12 \cdot 18 = 216.

Ответ: 216.

Задача №10940

Задача #10940

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10940

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация