Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 16, боковое ребро равно 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников. У каждого такого треугольника основание равно стороне основания пирамиды a = 16 , а боковые стороны равны боковому ребру пирамиды l = 17 . Найдём апофему m — высоту боковой грани, опущенную на сторону основания. Она делит основание грани пополам, поэтому по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой l = 17 и катетом (a)/(2) = 8 : m = sqrt(l^2 - ((a)/(2))^2) = sqrt(17^2 - 8^2) = sqrt(289 - 64) = sqrt(225) = 15. Площадь одной боковой грани: S_() = (1)/(2) * a * m = (1)/(2) * 16 * 15 = 120. Тогда площадь всей боковой поверхности: S_(бок) = 6 * S_() = 6 * 120 = 720. Ответ: 720.

720