Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 2 и 6, а второго — 8 и 9. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Задача №10936: Задачи по стереометрии

Объём конуса вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} π R^{2} H,

где $R$ — радиус основания конуса, $H$ — его высота.

1. Найдем объём первого конуса с радиусом основания $R_{1} = 2$ и высотой $H_{1} = 6 :$

V_{1} = \frac{1}{3} π \cdot 2^{2} \cdot 6 = \frac{1}{3} π \cdot 4 \cdot 6 = 8 π .

2. Найдем объём второго конуса с радиусом основания $R_{2} = 8$ и высотой $H_{2} = 9 :$

V_{2} = \frac{1}{3} π \cdot 8^{2} \cdot 9 = \frac{1}{3} π \cdot 64 \cdot 9 = 192 π .

3. Найдём отношение объёма второго конуса к объёму первого:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{192 π}{8 π} = 24.

Ответ: 24