В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна 3sqrt(5). Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

Пусть a = 3 — один из катетов прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, а c = 3sqrt(5) — его гипотенуза. По теореме Пифагора найдём второй катет b: b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt((35)^2 - 3^2) = sqrt(45 - 9) = sqrt(36) = 6 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a * b = (1)/(2) * 3 * 6 = 9 Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту h = 5: V = S_(осн) * h = 9 * 5 = 45

45