Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 7. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 20. Найдите площадь этого сечения.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра h = 7 , а другая равна хорде AB основания, по которой секущая плоскость пересекает основание. Эта хорда удалена от центра основания на расстояние d = 20 . Опустим из центра O перпендикуляр на хорду AB ; он делит её пополам. Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом R = 25 , расстоянием d = 20 и половиной хорды, по теореме Пифагора: ((AB)/(2))^2 = R^2 - d^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225. Тогда: (AB)/(2) = sqrt(225) = 15 => AB = 30. Площадь прямоугольного сечения равна произведению его сторон: S = AB * h = 30 * 7 = 210. Ответ: 210

210