Задача №10933

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра $h=7\text{,}$ а другая равна хорде $AB$ основания, по которой секущая плоскость пересекает основание.

Эта хорда удалена от центра основания на расстояние $d=20\text{.}$ Опустим из центра $O$ перпендикуляр на хорду $AB\text{;}$ он делит её пополам. Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом $R=25\text{,}$ расстоянием $d=20$ и половиной хорды, по теореме Пифагора:

$${\left(\frac{AB}{2}\right)}^2=R^2-d^2=25^2-20^2=625-400=225.$$

Тогда:

$$\frac{AB}{2}=\sqrt{225}=15\Rightarrow AB=30.$$

Площадь прямоугольного сечения равна произведению его сторон:

$$S=AB\cdot h=30\cdot 7=210.$$

Ответ: 210