Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой...

Задача №10930: Прикладная стереометрия

Обе коробки имеют форму правильной четырёхугольной призмы, то есть в основании лежит квадрат. Объём такой призмы равен $V = a^{2} h,$ где $a$ — сторона основания, $h$ — высота.

Обозначим сторону основания и высоту первой коробки через $a_{1}$ и $h_{1},$ второй — через $a_{2}$ и $h_{2} .$

Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй:

h_{2} = 4, 5 h_{1} .

Вторая коробка втрое уже первой, значит сторона её основания втрое меньше:

a_{1} = 3 a_{2} .

Найдём отношение объёмов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{a _{1}^{2} h _{1}}{a _{2}^{2} h _{2}} = \frac{( 3 a _{2} ) ^{2} \cdot h _{1}}{a _{2}^{2} \cdot 4 , 5 h _{1}} = \frac{9 a _{2}^{2} h _{1}}{4 , 5 a _{2}^{2} h _{1}} = \frac{9}{4 , 5} = 2.

Значит, объём первой коробки в 2 раза больше объёма второй.

Ответ: 2.

Задача №10930

Задача #10930

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10930

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация