Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?

Обе коробки имеют форму правильной четырёхугольной призмы, то есть в основании лежит квадрат. Объём такой призмы равен V = a^2 h , где a — сторона основания, h — высота. Обозначим сторону основания и высоту первой коробки через a_1 и h_1 , второй — через a_2 и h_2 . Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй: h_2 = 4,5h_1. Вторая коробка втрое уже первой, значит сторона её основания втрое меньше: a_1 = 3a_2. Найдём отношение объёмов: (V_1)/(V_2) = (a_1^2 h_1)/(a_2^2 h_2) = ((3 a_2)^2 * h_1)/(a_2^2 * 4,5h_1) = (9 a_2^2 h_1)/(4,5a_2^2 h_1) = (9)/(4,5) = 2. Значит, объём первой коробки в 2 раза больше объёма второй. Ответ: 2.

2