Задача №10928

Объём конуса вычисляется по формуле:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$$

где $R$ — радиус основания конуса, $h$ — его высота.

Для первого конуса:

$$V_1=\frac{1}{3}\pi R_1^2{h}_1$$

где $R_1=6\text{,}$ $h_1=2\text{.}$

Для второго конуса:

$$V_2=\frac{1}{3}\pi R_2^2{h}_2$$

где $R_2=6\text{,}$ $h_2=7\text{.}$

Найдём отношение объёмов. Сокращая общий множитель $\frac{1}{3}\pi \text{,}$ получим:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{R_2^2{h}_2}{R_1^2{h}_1}$$

Так как радиусы оснований конусов равны ($R_1=R_2=6$), отношение упрощается до отношения высот:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{h_2}{h_1}=\frac{7}{2}=3,5$$

Таким образом, объём второго конуса в $3,5$ раза больше объёма первого конуса.