Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10923

Задача №10923

Средне

Задача #10923

Круглые тела•1 балл

Задача №10923, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаКруглые тела

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусОбъем телаОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{6}{7}$ высоты. Объём жидкости равен 216 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Меньший конус (жидкость в сосуде) подобен большему конусу (самому сосуду).

Коэффициент подобия $k$ равен отношению высоты уровня жидкости к высоте сосуда:

k = \frac{6}{7} .

Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента их подобия:

\frac{V _{жидк}}{V _{сосуда}} = k^{3} .

Подставим в формулу известные значения:

\frac{216}{V _{сосуда}} = (\frac{6}{7})^{3} .

\frac{216}{V _{сосуда}} = \frac{216}{343} .

Выразим объём сосуда:

V_{сосуда} = 343.

Таким образом, объём сосуда равен 343 мл.