Объём конуса равен 16. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Пусть R — радиус основания исходного конуса, а h — его высота. Объём исходного конуса выражается формулой: V_1 = (1)/(3) pi R^2 h = 16. Плоскость, параллельная основанию конуса и проходящая через середину его высоты, отсекает от него меньший конус. Высота этого меньшего конуса равна: h_2 = (h)/(2). Из подобия прямоугольных треугольников, образованных высотой, образующей и радиусом основания конусов, радиус основания меньшего конуса R_2 относится к радиусу основания исходного конуса R так же, как их высоты: R_2 = (R)/(2). Найдём объём отсекаемого конуса V_2 : V_2 = (1)/(3) pi R_2^2 h_2 = (1)/(3) pi ( (R)/(2) )^2 * (h)/(2) = (1)/(3) pi * (R^2)/(4) * (h)/(2) = (1)/(8) * ( (1)/(3) pi R^2 h ) = (V_1)/(8). Подставим известное значение объёма исходного конуса: V_2 = (16)/(8) = 2.

2