Объём конуса равен 16. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Задача №10920: Задачи по стереометрии

Пусть $R$ — радиус основания исходного конуса, а $h$ — его высота. Объём исходного конуса выражается формулой:

V_{1} = \frac{1}{3} π R^{2} h = 16.

Плоскость, параллельная основанию конуса и проходящая через середину его высоты, отсекает от него меньший конус. Высота этого меньшего конуса равна:

h_{2} = \frac{h}{2} .

Из подобия прямоугольных треугольников, образованных высотой, образующей и радиусом основания конусов, радиус основания меньшего конуса $R_{2}$ относится к радиусу основания исходного конуса $R$ так же, как их высоты:

R_{2} = \frac{R}{2} .

Найдём объём отсекаемого конуса $V_{2} :$

V_{2} = \frac{1}{3} π R_{2}^{2} h_{2} = \frac{1}{3} π (\frac{R}{2})^{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{1}{3} π \cdot \frac{R ^{2}}{4} \cdot \frac{h}{2} = \frac{1}{8} \cdot (\frac{1}{3} π R^{2} h) = \frac{V _{1}}{8} .

Подставим известное значение объёма исходного конуса:

V_{2} = \frac{16}{8} = 2.

Задача №10920

Задача #10920

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10920

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация