Задача №10918

Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра $h=9\text{,}$ а другая — хорде окружности основания, по которой плоскость сечения пересекает основание.

Эта хорда удалена от центра основания на расстояние $d=8\text{.}$ Опустим из центра основания перпендикуляр на хорду; он делит её пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной радиусу $R=10\text{,}$ и катетом $d=8\text{.}$ По теореме Пифагора половина хорды равна:

$$\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6.$$

Тогда длина всей хорды равна $2\cdot 6=12\text{.}$

Следовательно, площадь сечения равна произведению его сторон:

$$S=12\cdot 9=108.$$

Ответ: 108.