Радиус основания цилиндра равен 10, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 8. Найдите площадь этого сечения.

Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра h = 9 , а другая — хорде окружности основания, по которой плоскость сечения пересекает основание. Эта хорда удалена от центра основания на расстояние d = 8 . Опустим из центра основания перпендикуляр на хорду; он делит её пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной радиусу R = 10 , и катетом d = 8 . По теореме Пифагора половина хорды равна: sqrt(R^2 - d^2) = sqrt(10^2 - 8^2) = sqrt(100 - 64) = sqrt(36) = 6. Тогда длина всей хорды равна 2 * 6 = 12 . Следовательно, площадь сечения равна произведению его сторон: S = 12 * 9 = 108. Ответ: 108.

108