Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10916

Задача №10916

Средне

Задача #10916

Круглые тела•1 балл

Задача №10916, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаКруглые тела

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусОбъем телаОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Меньший конус, образованный жидкостью, подобен большому конусу (всему сосуду).

Поскольку уровень жидкости достигает половины высоты сосуда, коэффициент подобия равен $k = \frac{1}{2} .$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

\frac{V _{жидкости}}{V _{сосуда}} = k^{3} = (\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8}

Таким образом, объём всего сосуда равен:

V_{сосуда} = 8 \cdot V_{жидкости} = 8 \cdot 20 = 160

Объём жидкости, который необходимо долить, равен разности объёмов всего сосуда и уже имеющейся жидкости:

V_{долить} = 160 - 20 = 140

Ответ: 140