Задача №10915

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от данного конуса малый конус с той же вершиной. Этот малый конус подобен исходному конусу.

Точка делит высоту в отношении $1:4\text{,}$ считая от вершины. Значит, высота малого конуса относится к высоте исходного конуса как

$$k=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}.$$

У подобных тел объёмы относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{мал}}}{V}=k^3={\left(\frac{1}{5}\right)}^3=\frac{1}{125}.$$

Тогда:

$$V_{\text{мал}}=V\cdot \frac{1}{125}=625\cdot \frac{1}{125}=5.$$

Ответ: 5