Задача №10911

Сосуд имеет форму конуса (вершиной вниз). Налитая жидкость занимает меньший конус, подобный всему сосуду, причём коэффициент подобия равен отношению высот.

По условию уровень жидкости достигает половины высоты сосуда, поэтому коэффициент подобия равен:

$$k=\frac{1}{2}.$$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{жидк}}}{V_{\text{сосуд}}}=k^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}.$$

Тогда объём налитой жидкости:

$$V_{\text{жидк}}=\frac{1}{8}\cdot V_{\text{сосуд}}=\frac{1}{8}\cdot 1040=130\text{ (мл)}.$$

Ответ: 130