Задача №10910

Сосуд имеет форму конуса (вершиной вниз). Налитая жидкость заполняет нижнюю часть и сама образует конус, подобный всему сосуду, так как у них общая вершина и параллельные основания.

Уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты сосуда, поэтому коэффициент подобия конуса жидкости к конусу сосуда равен:

$$k=\frac{1}{2}.$$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{ж}}}{V_{\text{сос}}}=k^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}.$$

Тогда объём налитой жидкости:

$$V_{\text{ж}}=V_{\text{сос}}\cdot \frac{1}{8}=1600\cdot \frac{1}{8}=200\text{ (мл)}.$$

Ответ: 200