Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 , а боковое ребро равно sqrt(43) .

Пусть SABCD — правильная четырёхугольная пирамида с вершиной S . Основанием пирамиды является квадрат ABCD . 1. Найдем площадь основания пирамиды S_(осн) : S_(осн) = AB^2 = 6^2 = 36. 2. Диагональ квадрата ABCD со стороной 6 равна: AC = ABsqrt(2) = 6sqrt(2). 3. Высота пирамиды SO проектируется в точку пересечения диагоналей основания O . Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, поэтому: AO = (AC)/(2) = (6sqrt(2))/(2) = 3sqrt(2). 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA (угол SOA = 90^ ). По теореме Пифагора найдём высоту SO : SO^2 = SA^2 - AO^2, SO^2 = (sqrt(43))^2 - (3sqrt(2))^2 = 43 - 18 = 25, SO = 5. 5. Вычислим объём пирамиды по формуле: V = (1)/(3) S_(осн) * SO = (1)/(3) * 36 * 5 = 12 * 5 = 60. Ответ: 60

60