Задача №10900

Объём воды при переливании не меняется. Для цилиндра объём равен произведению площади основания на высоту:

$$V=\pi r^{2}h.$$

Пусть $r$ — радиус первого сосуда, тогда радиус второго сосуда $R=2r\text{.}$ Площадь основания пропорциональна квадрату радиуса, поэтому площадь основания второго сосуда в $2^2=4$ раза больше.

Так как объём воды одинаков, приравняем объёмы в первом и втором сосудах:

$$\pi r^{2}h=\pi (2r{)}^2{h}^{\prime },$$

где $h^{\prime }$ — искомый уровень воды во втором сосуде. Отсюда:

$$\pi r^{2}h=4\pi r^2{h}^{\prime }.$$

Сократив на $\pi r^2\text{,}$ получаем:

$$h=4h^{\prime }\Rightarrow h^{\prime }=\frac{h}{4}=\frac{40}{4}=10.$$

Ответ: 10.