Задача №10895 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В ромбе ABCD диагональ AC = 10, сторона AB = sqrt(41). Найдите тангенс угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD. По свойствам ромба: 1. Диагонали взаимно перпендикулярны (AC BD), поэтому треугольник AOB является прямоугольным ( AOB = 90^). 2. Диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно: AO = (AC)/(2) = (10)/(2) = 5. В прямоугольном треугольнике AOB по теореме Пифагора найдём катет BO: BO = sqrt(AB^2 - AO^2) = sqrt((41)^2 - 5^2) = sqrt(41 - 25) = sqrt(16) = 4. Тангенс угла BAC (который совпадает с углом BAO) равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg BAC = (BO)/(AO) = (4)/(5) = 0,8.

0,8