Задача №10895

Средне

Задача #10895

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Задача №10895, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

В ромбе $A B C D$ диагональ $A C = 10,$ сторона $A B = 41 .$ Найдите тангенс угла $B A C .$

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $A B C D .$

По свойствам ромба:
1. Диагонали взаимно перпендикулярны ( $A C ⊥ B D$ ), поэтому треугольник $A O B$ является прямоугольным ( $∠ A O B = 9 0^{\circ}$ ).
2. Диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно:

A O = \frac{A C}{2} = \frac{10}{2} = 5.

В прямоугольном треугольнике $A O B$ по теореме Пифагора найдём катет $B O :$

B O = A B^{2} - A O^{2} = (41)^{2} - 5^{2} = 41 - 25 = 16 = 4.

Тангенс угла $B A C$ (который совпадает с углом $B A O$ ) равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

t g ∠ B A C = \frac{B O}{A O} = \frac{4}{5} = 0, 8.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Основные тригонометрические тождестваТреугольникПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат