В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=68, cos A=(8)/(17). Найдите длину стороны BC.

Задача №10891: Планиметрия

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ прямой, поэтому $A B$ — гипотенуза, а $B C$ — катет, противолежащий углу $A .$

Найдём $sin A$ по основному тригонометрическому тождеству:

sin A = 1 - cos^{2} A = 1 - (\frac{8}{17})^{2} = \frac{225}{289} = \frac{15}{17} .

Катет $B C$ противолежит углу $A,$ поэтому:

B C = A B \cdot sin A = 68 \cdot \frac{15}{17} = 60.

Ответ: 60.