Задача №10886

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD\text{,}$ $\angle BDA=54^{\circ }$ и $\angle BDC=23^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Поскольку трапеция $ABCD$ равнобедренная ($AB=CD$), углы при основании $AD$ равны:

Угол $\angle ADC$ состоит из углов $\angle BDA$ и $\angle BDC\text{,}$ его величина равна:

Следовательно, $\angle DAB=77^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{:}$

Отсюда находим искомый угол $\angle ABD\text{:}$

Ответ: $49^{\circ }\text{.}$