Задача №10885

Сосуд имеет форму конуса с вершиной внизу. Жидкость заполняет нижнюю часть до половины высоты сосуда и сама образует конус, подобный всему сосуду.

Коэффициент подобия по линейным размерам равен $k=\frac{1}{2}\text{,}$ так как высота конуса жидкости составляет половину высоты сосуда.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{жидк}}}{V_{\text{сосуд}}}=k^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}.$$

Тогда объём всего сосуда:

$$V_{\text{сосуд}}=8\cdot V_{\text{жидк}}=8\cdot 90=720\text{ мл}.$$

Чтобы наполнить сосуд доверху, нужно долить:

$$V_{\text{сосуд}}-V_{\text{жидк}}=720-90=630\text{ мл}.$$

Ответ: 630.