В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна sqrt(53). Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен a = 2 , а гипотенуза равна c = sqrt(53) . По теореме Пифагора найдём второй катет b : b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt((53)^2 - 2^2) = sqrt(53 - 4) = sqrt(49) = 7. Площадь прямоугольного треугольника в основании равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 2 * 7 = 7. Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту h = 3 : V = S_(осн) * h = 7 * 3 = 21. Ответ: 21

21