Задача №10884

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен $a=2\text{,}$ а гипотенуза равна $c=\sqrt{53}\text{.}$

По теореме Пифагора найдём второй катет $b\text{:}$

$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{(\sqrt{53}{)}^2-2^2}=\sqrt{53-4}=\sqrt{49}=7.$$

Площадь прямоугольного треугольника в основании равна половине произведения его катетов:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 7=7.$$

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту $h=3\text{:}$

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=7\cdot 3=21.$$

Ответ: 21