Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10883

Задача №10883

Средне

Задача #10883

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №10883, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Основные тригонометрические тождестваПлощадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

В равнобедренном треугольнике $A B C$ основание $A C = 40,$ $t g A = \frac{9}{8} .$ Найдите площадь треугольника $A B C .$

Проведём высоту $B H$ к основанию $A C .$ В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому:

A H = \frac{A C}{2} = \frac{40}{2} = 20.

В прямоугольном треугольнике $A B H$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $B H$ к прилежащему катету $A H :$

t g A = \frac{B H}{A H} .

Подставим известные значения в формулу:

\frac{9}{8} = \frac{B H}{20} ⟹ B H = \frac{9 \cdot 20}{8} = 22, 5.

Вычислим площадь треугольника $A B C :$

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 22, 5 = 450.

Ответ: $450 .$