На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 70 и AD = 94, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Задача №10878: Планиметрия

Так как $A B C D$ — прямоугольник, его противоположные стороны равны, а все углы прямые:

B C = A D = 94, C D = A B = 70, ∠ B = ∠ C = 9 0^{\circ} .

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B E .$ По условию $∠ E A B = 4 5^{\circ} .$ Тогда:

∠ A E B = 9 0^{\circ} - ∠ E A B = 9 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ} .

Следовательно, треугольник $A B E$ — равнобедренный, откуда:

B E = A B = 70.

Найдем длину отрезка $E C :$

E C = B C - B E = 94 - 70 = 24.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $E C D$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора:

E D^{2} = E C^{2} + C D^{2} .

E D^{2} = 2 4^{2} + 7 0^{2} = 576 + 4900 = 5476.

E D = 5476 = 74.

Ответ: 74.