На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 70 и AD = 94, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Так как ABCD — прямоугольник, его противоположные стороны равны, а все углы прямые: BC = AD = 94, CD = AB = 70, B = C = 90^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. По условию EAB = 45^. Тогда: AEB = 90^ - EAB = 90^ - 45^ = 45^. Следовательно, треугольник ABE — равнобедренный, откуда: BE = AB = 70. Найдем длину отрезка EC: EC = BC - BE = 94 - 70 = 24. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD ( C = 90^). По теореме Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2. ED^2 = 24^2 + 70^2 = 576 + 4900 = 5476. ED = sqrt(5476) = 74. Ответ: 74.

Задача №10878

Средне

Задача #10878

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•13–36 минут