Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10876

Задача №10876

Средне

Задача #10876

Формулы с тремя переменными•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№4 Преобразование выражений

ТемаФормулы с тремя переменными

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

Площадь треугольника со сторонами $a,$ $b,$ $c$ можно найти по формуле Герона $S = p (p - a) (p - b) (p - c),$ где $p = \frac{a + b + c}{2} .$ Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 3, 25, 26.

1. Вычислим полупериметр треугольника $p :$

p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 25 + 26}{2} = \frac{54}{2} = 27

2. Найдем площадь треугольника по формуле Герона, подставив в неё длины сторон и найденный полупериметр:

S = p (p - a) (p - b) (p - c)

S = 27 \cdot (27 - 3) \cdot (27 - 25) \cdot (27 - 26)

S = 27 \cdot 24 \cdot 2 \cdot 1

3. Упростим выражение под корнем:

S = 27 \cdot 48 = 9 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 16 = 9 \cdot 9 \cdot 16 = 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36

Ответ: 36