Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 6. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 16. Найдите площадь этого сечения.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра l = 6 , а другая — хорде окружности основания, по которой секущая плоскость пересекает основание. Найдём длину этой хорды. Хорда удалена от центра основания на расстояние, равное расстоянию сечения от оси, то есть на d = 16 . Радиус основания R = 20 . Опустим из центра основания перпендикуляр на хорду — он делит её пополам и образует прямоугольный треугольник с гипотенузой R и катетом d . Тогда половина хорды: sqrt(R^2 - d^2) = sqrt(20^2 - 16^2) = sqrt(400 - 256) = sqrt(144) = 12. Значит, длина хорды равна 2 * 12 = 24 . Площадь сечения — площадь прямоугольника со сторонами 24 и 6 : S = 24 * 6 = 144. Ответ: 144

144