Задача №10875

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра $l=6\text{,}$ а другая — хорде окружности основания, по которой секущая плоскость пересекает основание.

Найдём длину этой хорды. Хорда удалена от центра основания на расстояние, равное расстоянию сечения от оси, то есть на $d=16\text{.}$ Радиус основания $R=20\text{.}$ Опустим из центра основания перпендикуляр на хорду — он делит её пополам и образует прямоугольный треугольник с гипотенузой $R$ и катетом $d\text{.}$ Тогда половина хорды:

$$\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12.$$

Значит, длина хорды равна $2\cdot 12=24\text{.}$

Площадь сечения — площадь прямоугольника со сторонами $24$ и $6\text{:}$

$$S=24\cdot 6=144.$$

Ответ: 144