В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (1)/(2) высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Сосуд имеет форму конуса (вершиной вниз). Жидкость заполняет нижнюю часть и сама образует конус, подобный сосуду, так как у них общая вершина и параллельные основания. Уровень жидкости достигает (1)/(2) высоты сосуда, поэтому коэффициент подобия малого конуса (жидкости) к большому (сосуду) равен k = (1)/(2). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_(жидк))/(V_(сосуд)) = k^(3) = ((1)/(2))^(3) = (1)/(8). Значит, объём сосуда в 8 раз больше объёма жидкости: V_(сосуд) = 8 * V_(жидк) = 8 * 30 = 240 мл. Ответ: 240

240