Задача №10870

Сосуд имеет форму конуса (вершиной вниз). Жидкость заполняет нижнюю часть и сама образует конус, подобный сосуду, так как у них общая вершина и параллельные основания.

Уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты сосуда, поэтому коэффициент подобия малого конуса (жидкости) к большому (сосуду) равен

$$k=\frac{1}{2}.$$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{жидк}}}{V_{\text{сосуд}}}=k^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}.$$

Значит, объём сосуда в 8 раз больше объёма жидкости:

$$V_{\text{сосуд}}=8\cdot V_{\text{жидк}}=8\cdot 30=240\text{ мл}.$$

Ответ: 240