Задача №10868 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 11, а tg A = 2,2. Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BM, проведённая к основанию, также является медианой, поэтому AM = MC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM (угол M равен 90^). По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике: tg A = (BM)/(AM). Подставим известные значения: 2,2 = (11)/(AM) AM = (11)/(2,2) = 5. Так как BM — медиана, длина основания AC равна: AC = 2 * AM = 2 * 5 = 10. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: S_(ABC) = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 10 * 11 = 55. Ответ: 55

55