Задача №10868

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, также является медианой, поэтому $AM=MC\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ (угол $M$ равен $90^{\circ }$). По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

$$\mathrm{tg}A=\frac{BM}{AM}.$$

Подставим известные значения:

$$2,2=\frac{11}{AM}⟹AM=\frac{11}{2,2}=5.$$

Так как $BM$ — медиана, длина основания $AC$ равна:

$$AC=2\cdot AM=2\cdot 5=10.$$

Площадь треугольника $ABC$ равна половине произведения основания на высоту:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 11=55.$$

Ответ: 55