Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 8. Найдите длину стороны AB.
Медиана BM делит угол B пополам, следовательно, она также является биссектрисой этого угла. Так как в треугольнике ABC медиана и биссектриса, проведённые из вершины B, совпадают, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC (стороны AB и BC равны).
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является и высотой. Значит, BM⊥AC, и треугольник ABM является прямоугольным с прямым углом при вершине M (∠AMB=90∘).
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM:
1. Так как BM — биссектриса угла B, угол ABM равен:
∠ABM=2∠B=2120∘=60∘2. Найдём угол A:
∠A=90∘−∠ABM=90∘−60∘=30∘3. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30∘ лежит катет, равный половине гипотенузы. Катет BM лежит напротив угла A=30∘, следовательно:
BM=21AB⇒AB=2⋅BM4. Так как BM=8, получаем:
AB=2⋅8=16