Радиус основания цилиндра равен 10 , а его образующая равна 19 . Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 6 . Найдите площадь этого сечения.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей (высоте) цилиндра h = 19 . Вторая сторона сечения является хордой AB окружности основания цилиндра. Обозначим центр основания за O , а радиус окружности — через R = 10 . Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно расстоянию от центра основания O до хорды AB . Проведём перпендикуляр OH из центра O на хорду AB . По условию, OH = 6 . В прямоугольном треугольнике OBH гипотенуза OB = R = 10 (радиус основания), а катет OH = 6 . По теореме Пифагора найдём катет BH : BH = sqrt(OB^2 - OH^2) = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8. Поскольку перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит её пополам, длина хорды равна: AB = 2 * BH = 2 * 8 = 16. Площадь прямоугольного сечения равна произведению его сторон: S = AB * h = 16 * 19 = 304. Ответ: 304 .
304
