Задача №10866

Радиус основания цилиндра равен $10\text{,}$ а его образующая равна $19\text{.}$ Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное $6\text{.}$ Найдите площадь этого сечения.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей (высоте) цилиндра $h=19\text{.}$

Вторая сторона сечения является хордой $AB$ окружности основания цилиндра. Обозначим центр основания за $O\text{,}$ а радиус окружности — через $R=10\text{.}$

Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно расстоянию от центра основания $O$ до хорды $AB\text{.}$ Проведём перпендикуляр $OH$ из центра $O$ на хорду $AB\text{.}$ По условию, $OH=6\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $OBH$ гипотенуза $OB=R=10$ (радиус основания), а катет $OH=6\text{.}$ По теореме Пифагора найдём катет $BH\text{:}$

Поскольку перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит её пополам, длина хорды равна:

Площадь прямоугольного сечения равна произведению его сторон:

Ответ: $304\text{.}$