В треугольнике ABC известно, что AB = BC, медиана BM равна 2. Площадь треугольника ABC равна 2sqrt(21). Найдите длину стороны AB.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому BM AC и M — середина AC. Площадь треугольника через основание AC и высоту BM: S = (1)/(2) * AC * BM. Подставим известные значения S = 2sqrt(21) и BM = 2: 2sqrt(21) = (1)/(2) * AC * 2 = AC. Значит AC = 2sqrt(21), и тогда AM = (AC)/(2) = sqrt(21). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM ( AMB = 90^). По теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2 = (sqrt(21))^2 + 2^2 = 21 + 4 = 25. Следовательно: AB = sqrt(25) = 5. Ответ: 5.

5