Задача №10861

Центральный угол $\angle AOB=2^{\circ }$ опирается на меньшую дугу $AB\text{,}$ следовательно, её градусная мера равна $2^{\circ }\text{.}$

Градусная мера всей окружности составляет $360^{\circ }\text{.}$ Таким образом, градусная мера большей дуги равна:

$$360^{\circ }-2^{\circ }=358^{\circ }.$$

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере. Пусть $L$ — длина большей дуги. Составим пропорцию:

$$\frac{L}{4}=\frac{358^{\circ }}{2^{\circ }}.$$

Найдём $L\text{:}$

$$L=\frac{4\cdot 358}{2}=2\cdot 358=716.$$

Ответ: 716