Задача №10858

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=80\text{,}$ высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию, равна $9\text{.}$ Точка $P$ — середина стороны $BC\text{.}$ Найдите длину отрезка $KP\text{.}$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{,}$ высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию, является также медианой, поэтому точка $K$ — середина $AC\text{.}$ Значит:

Высота $BK\perp AC\text{,}$ поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $K\text{.}$ По теореме Пифагора находим гипотенузу $BC\text{:}$

Точка $P$ — середина $BC\text{,}$ поэтому $KP$ — медиана прямоугольного треугольника $BKC\text{,}$ проведённая к гипотенузе $BC\text{.}$ Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине:

Ответ: 20,5