В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 80, высота BK, проведённая к основанию, равна 9. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, высота BK, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому точка K — середина AC. Значит: KC = (AC)/(2) = (80)/(2) = 40. Высота BK AC, поэтому треугольник BKC прямоугольный с прямым углом при вершине K. По теореме Пифагора находим гипотенузу BC: BC = sqrt(BK^2 + KC^2) = sqrt(9^2 + 40^2) = sqrt(81 + 1600) = sqrt(1681) = 41. Точка P — середина BC, поэтому KP — медиана прямоугольного треугольника BKC, проведённая к гипотенузе BC. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине: KP = (BC)/(2) = (41)/(2) = 20,5. Ответ: 20,5

20,5