Задача №10856 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, BDA = 21^ и BDC = 110^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

По рисунку видно, что основаниями трапеции являются BC и AD. Так как боковые стороны равны (AB = CD), трапеция ABCD является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основании равны: BAD = ADC Угол ADC состоит из углов BDA и BDC, следовательно: ADC = BDA + BDC = 21^ + 110^ = 131^ Таким образом, BAD = 131^. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180^. Найдём угол ABD: ABD = 180^ - BAD - BDA = 180^ - 131^ - 21^ = 28^ Ответ: 28^.

28