Задача №10856

По рисунку видно, что основаниями трапеции являются $BC$ и $AD\text{.}$ Так как боковые стороны равны ($AB=CD$), трапеция $ABCD$ является равнобедренной.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны:

$$\angle BAD=\angle ADC$$

Угол $ADC$ состоит из углов $BDA$ и $BDC\text{,}$ следовательно:

$$\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=21^{\circ }+110^{\circ }=131^{\circ }$$

Таким образом, $\angle BAD=131^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём угол $ABD\text{:}$

$$\angle ABD=180^{\circ }-\angle BAD-\angle BDA=180^{\circ }-131^{\circ }-21^{\circ }=28^{\circ }$$

Ответ: $28^{\circ }\text{.}$