В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 69^, D = 125^. Найдите величину угла A. Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ BD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD: 1. Сторона AB = BC по условию. 2. Сторона AD = CD по условию. 3. Сторона BD — общая. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам. Из равенства треугольников следует равенство их соответственных углов: A = C Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360^: A + B + C + D = 360^ Подставим равенство C = A и известные значения углов B = 69^, D = 125^ в уравнение: 2 A + 69^ + 125^ = 360^ 2 A + 194^ = 360^ 2 A = 360^ - 194^ 2 A = 166^ A = 83^ Таким образом, величина угла A равна 83^.

83