Задача №10855

Проведём диагональ $BD\text{.}$

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD\text{:}$
1. Сторона $AB=BC$ по условию.
2. Сторона $AD=CD$ по условию.
3. Сторона $BD$ — общая.

Следовательно, треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство их соответственных углов:

$$\angle A=\angle C$$

Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{:}$

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }$$

Подставим равенство $\angle C=\angle A$ и известные значения углов $\angle B=69^{\circ }\text{,}$ $\angle D=125^{\circ }$ в уравнение:

$$2\angle A+69^{\circ }+125^{\circ }=360^{\circ }$$ $$2\angle A+194^{\circ }=360^{\circ }$$ $$2\angle A=360^{\circ }-194^{\circ }$$ $$2\angle A=166^{\circ }$$ $$\angle A=83^{\circ }$$

Таким образом, величина угла $A$ равна $83^{\circ }\text{.}$