Задача №10854 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В ромбе ABCD диагональ AC = 24, площадь ромба равна 144. Найдите тангенс угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD. Известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны (AC BD) и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник AOB — прямоугольный ( AOB = 90^), а длина отрезка AO равна: AO = (AC)/(2) = (24)/(2) = 12. Площадь ромба S выражается через его диагонали по формуле: S = (1)/(2) * AC * BD. Подставим известные значения: 144 = (1)/(2) * 24 * BD 144 = 12 * BD => BD = 12. Так как точка O делит диагональ BD пополам, имеем: BO = (BD)/(2) = (12)/(2) = 6. В прямоугольном треугольнике AOB тангенс угла BAC (который совпадает с углом BAO) равен отношению противолежащего катета BO к прилежащему катету AO: tg BAC = (BO)/(AO) = (6)/(12) = 0,5. Ответ: 0,5.

0,5