Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21, боковая сторона равна 13. Найдите высоту трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC = 11 и AD = 21, и боковыми сторонами AB = CD = 13. Проведем высоты BH и CK к большему основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, треугольники ABH и DCK равны по гипотенузе и катету (AB = CD, BH = CK как высоты трапеции). Следовательно, AH = KD. Четырёхугольник HBCK является прямоугольником, поэтому HK = BC = 11. Найдем длину отрезка AH: AH = (AD - HK)/(2) = (21 - 11)/(2) = (10)/(2) = 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). По теореме Пифагора: AB^2 = AH^2 + BH^2 Подставим известные значения: 13^2 = 5^2 + BH^2 169 = 25 + BH^2 BH^2 = 169 - 25 = 144 BH = 12. Таким образом, высота трапеции равна 12.

12