Задача №10850 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB=3sqrt(5), sin A=(2)/(sqrt(5)). Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC ( C = 90^) синус угла A определяется как отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB: sin A = (BC)/(AB) Отсюда найдём катет BC: BC = AB * sin A = 3sqrt(5) * (2)/(sqrt(5)) = 6 По теореме Пифагора найдём катет AC: AC = sqrt(AB^2 - BC^2) = sqrt((35)^2 - 6^2) = sqrt(45 - 36) = sqrt(9) = 3 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 3 * 6 = 9 Ответ: 9.

9