В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 26, внешний угол при вершине C равен 150^. Найдите длину медианы BK.

Так как внешний угол при вершине C равен 150^, внутренний угол BCA смежен с ним, следовательно: BCA = 180^ - 150^ = 30^. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны (AB = BC = 26), значит, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Отрезок BK — медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника. По свойству равнобедренного треугольника, медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Таким образом, BK AC, и треугольник BKC — прямоугольный ( BKC = 90^). В прямоугольном треугольнике BKC катет BK лежит напротив угла BCK = 30^. Катет, лежащий напротив угла в 30^, равен половине гипотенузы BC: BK = (BC)/(2) = (26)/(2) = 13. Ответ: 13

13