В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 25, AC = 48. Найдите BD.
Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм является ромбом. В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Так как AC = 48, то его половина: AO = (AC)/(2) = (48)/(2) = 24. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO ( AOB = 90^). По теореме Пифагора: AB^2 = AO^2 + BO^2 25^2 = 24^2 + BO^2 625 = 576 + BO^2 BO^2 = 625 - 576 = 49 => BO = sqrt(49) = 7 Найдём длину всей диагонали BD: BD = 2 * BO = 2 * 7 = 14 Ответ: 14
14