Задача №10844

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=25\text{,}$ $AC=48\text{.}$ Найдите $BD\text{.}$

1. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм является ромбом.

2. В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD\text{.}$

3. Так как $AC=48\text{,}$ то его половина:
$AO=\frac{AC}{2}=\frac{48}{2}=24\text{.}$

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABO$ ($\angle AOB=90^{\circ }$). По теореме Пифагора:

5. Найдём длину всей диагонали $BD\text{:}$

Ответ: 14