Задача №10842

Объём воды при переливании не меняется. Объём слоя воды в цилиндрическом сосуде равен произведению площади основания на высоту (уровень воды):

$$V=\pi r^{2}h,$$

где $r$ — радиус основания первого сосуда, $h=80$ см.

У второго сосуда радиус основания в четыре раза больше: $R=4r\text{.}$ Пусть новый уровень воды равен $h_2\text{.}$ Тогда:

$$V=\pi R^2{h}_2=\pi (4r{)}^2{h}_2=16\pi r^2{h}_2.$$

Так как объём воды один и тот же, приравниваем выражения:

$$\pi r^{2}h=16\pi r^2{h}_2.$$

Сократив на $\pi r^2\text{,}$ получаем:

$$h_2=\frac{h}{16}=\frac{80}{16}=5\text{ (см)}.$$

Ответ: 5