Задача №10839 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 14. Найдите боковую сторону AB.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, проведённая к основанию высота BK также является биссектрисой угла ABC. Найдем угол ABK: ABK = ( ABC)/(2) = (120^)/(2) = 60^ Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK (угол AKB = 90^). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, следовательно: BAK = 90^ - ABK = 90^ - 60^ = 30^ В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Напротив угла BAK = 30^ лежит катет BK, а гипотенузой является сторона AB: BK = (1)/(2) AB => AB = 2 * BK Подставим известное значение высоты BK = 14: AB = 2 * 14 = 28 Ответ: 28.

28