Задача №10839

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию, равна 14. Найдите боковую сторону $AB\text{.}$

Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{,}$ проведённая к основанию высота $BK$ также является биссектрисой угла $ABC\text{.}$

Найдем угол $ABK\text{:}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$ (угол $AKB=90^{\circ }$). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }\text{,}$ следовательно:

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Напротив угла $BAK=30^{\circ }$ лежит катет $BK\text{,}$ а гипотенузой является сторона $AB\text{:}$

Подставим известное значение высоты $BK=14\text{:}$

Ответ: 28.