Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 8. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна образующей цилиндра h = 8 , а другая равна хорде основания, по которой секущая плоскость пересекает окружность основания. Рассмотрим основание — круг радиуса R = 20 с центром O . Секущая плоскость пересекает основание по хорде AB , удалённой от центра O на расстояние d = 12 (это и есть расстояние от оси до сечения). Опустим из центра перпендикуляр OH на хорду; он делит её пополам. Из прямоугольного треугольника OHA по теореме Пифагора: AH = sqrt(R^2 - d^2) = sqrt(20^2 - 12^2) = sqrt(400 - 144) = sqrt(256) = 16. Тогда длина хорды: AB = 2 * AH = 2 * 16 = 32. Площадь сечения (прямоугольника) равна произведению его сторон: S = AB * h = 32 * 8 = 256. Ответ: 256

256