Задача №10835

Каждая кружка — цилиндр, его объём равен $V=\pi r^{2}h\text{,}$ где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Пусть у второй кружки высота $h_2$ и радиус $r_2\text{.}$

Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, значит её высота $h_1=4,5h_2\text{.}$

Вторая кружка в полтора раза шире первой. Ширина — это диаметр, а диаметр пропорционален радиусу, поэтому $r_2=1,5r_1\text{,}$ откуда $r_1=\frac{r_2}{1,5}\text{.}$

Найдём отношение объёмов:

$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\pi r_1^2{h}_1}{\pi r_2^2{h}_2}=\frac{{\left(\frac{r_2}{1,5}\right)}^2\cdot 4,5h_2}{r_2^2\cdot h_2}=\frac{4,5}{1,5^2}=\frac{4,5}{2,25}=2.$$

Значит, объём первой кружки в 2 раза больше объёма второй, то есть объём второй кружки в 2 раза меньше объёма первой.

Ответ: 2.