Задача №10832 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, сторона BC равна 32. Тангенс угла A равен (8)/(15). Найдите длину стороны AB.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C тангенс острого угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC: tan A = (BC)/(AC). Подставим известные значения: (8)/(15) = (32)/(AC). Отсюда выразим длину катета AC: AC = (32 * 15)/(8) = 4 * 15 = 60. Для нахождения гипотенузы AB воспользуемся теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. AB^2 = 60^2 + 32^2 = 3600 + 1024 = 4624. AB = sqrt(4624) = 68.

68