В треугольнике ABC угол C равен 90^, сторона BC равна 32. Тангенс угла A равен (8)/(15). Найдите длину стороны AB.

Задача №10832: Планиметрия

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ тангенс острого угла $A$ равен отношению противолежащего катета $B C$ к прилежащему катету $A C :$

tan A = \frac{B C}{A C} .

Подставим известные значения:

\frac{8}{15} = \frac{32}{A C} .

Отсюда выразим длину катета $A C :$

A C = \frac{32 \cdot 15}{8} = 4 \cdot 15 = 60.

Для нахождения гипотенузы $A B$ воспользуемся теоремой Пифагора:

A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} .

A B^{2} = 6 0^{2} + 3 2^{2} = 3600 + 1024 = 4624.

A B = 4624 = 68.

Задача №10832

Задача #10832

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10832

Задача #10832

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10832

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10832

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация