Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10830

Задача №10830

Легко

Задача #10830

Круглые тела•1 балл

Задача №10830, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаКруглые тела

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

ЦилиндрОбъём цилиндра, конуса, шараОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = π r^{2} h,$ где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота.

Обозначим высоту и радиус основания первой кружки через $h_{1}$ и $r_{1},$ а второй — через $h_{2}$ и $r_{2} .$

Первая кружка вдвое выше второй, значит $h_{1} = 2 h_{2},$ откуда $h_{2} = \frac{h _{1}}{2} .$

Вторая кружка в четыре раза шире первой, значит её радиус в четыре раза больше: $r_{2} = 4 r_{1} .$

Найдём отношение объёмов:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{π r _{2}^{2} h _{2}}{π r _{1}^{2} h _{1}} = \frac{( 4 r _{1} ) ^{2} \cdot \frac{h _{1}}{2}}{r _{1}^{2} \cdot h _{1}} = \frac{16 r _{1}^{2} \cdot \frac{h _{1}}{2}}{r _{1}^{2} h _{1}} = \frac{16}{2} = 8.

Значит, объём второй кружки больше объёма первой в 8 раз.

Ответ: 8.