Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10829

Задача №10829

Средне

Задача #10829

Конус•1 балл

Задача №10829, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаКонус

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусПлощадь поверхности конуса, цилиндра, сферыПлощадь поверхности

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 4, а второго — 6 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого конуса?

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле

S = π r l,

где $r$ — радиус основания, $l$ — образующая.

Для первого конуса $r_{1} = 2,$ $l_{1} = 4 :$

S_{1} = π \cdot 2 \cdot 4 = 8 π .

Для второго конуса $r_{2} = 6,$ $l_{2} = 8 :$

S_{2} = π \cdot 6 \cdot 8 = 48 π .

Тогда искомое отношение:

\frac{S _{2}}{S _{1}} = \frac{48 π}{8 π} = 6.

Следовательно, площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого в 6 раз.

Ответ: 6.